El concepto de
límite es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de
aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida
que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En
cálculo infinitesimal (especialmente en análisis real y matemático) este
concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia,
continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el concepto de
límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en un
espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidos por dicha
métrica, lo que permite definir rigurosamente la noción de límite.
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El concepto se
puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes
topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la
matemática, como puede ser la teoría de categorías.
Para fórmulas, el
límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) =
a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.
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