Nació el 31 de
octubre de 1815 en Ostenfelde, Westfalia (ahora Alemania) y murió el 19 de
febrero 1897 en Berlín, Alemania.
Weierstrass estaba
interesado en la solidez de cálculo. En ese momento, no había definiciones un
tanto ambiguas respecto a las bases de cálculo, teoremas y por lo tanto,
importantes no pudieron ser probados con suficiente rigor. Mientras Bolzano
había elaborado una definición razonablemente riguroso de un límite ya en 1817
su obra permaneció desconocida para la mayor parte de la comunidad matemática
hasta años más tarde, y muchos tenían sólo definiciones vagas de límites y
continuidad de funciones.
Cauchy dio una
forma de la definición de límite, en el contexto de la definición formal del
derivado, en la década de 1820, pero no distingue correctamente entre la
continuidad en un punto frente a la continuidad uniforme sobre un intervalo,
debido a la insuficiente rigor. Cabe destacar que en el 1821 Cours d'analyse,
Cauchy dio una prueba famosa incorrecta de que el límite de funciones continuas
es continua en sí. Lo correcto es más bien que el límite uniforme de funciones
uniformemente continua es uniformemente
continua. Esto requiere que el concepto de convergencia uniforme, que se
observó por primera vez por el consejero de Weierstrass, Christoph Gudermann,
en un documento de 1838, donde Gudermann señalar el fenómeno, pero no se
definen ni desarrolla en él. Weierstrass vio la importancia del concepto, y
ambos se formalizaron y se aplica ampliamente a través de las bases de cálculo.
La definición
formal de continuidad de una función, tal como se formula por Weierstrass, es
como sigue: Usando esta
definición y el concepto de convergencia uniforme, Weierstrass fue capaz de
escribir las pruebas de varios teoremas entonces no probados, como el teorema
de valor intermedio, el teorema de Bolzano-Weierstrass, y Heine-Borel teorema.
Weierstrass también
hizo avances significativos en el campo de la cálculo de variaciones.
Utilizando el aparato de análisis que él ayudó a desarrollar, Weierstrass fue
capaz de dar una completa reformulación de la teoría que allanó el camino para
el estudio moderno del cálculo de variaciones. Entre los varios axiomas
importantes, Weierstrass estableció una condición necesaria para la existencia
de una fuerte extrema de los problemas variacionales. También ayudó a diseñar
la condición de Weierstrass-Erdmann que dan condiciones suficientes para un
extremal tener un rincón junto a extrema dado, y le permite a uno encontrar una
curva de minimización de una integral dada.
Otros teoremas de
análisis
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Teorema de Stone Weierstrass
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Weierstrass-Casorati teorema
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Las funciones elípticas de
Weierstrass
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Lindemann-Weierstrass Teorema
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Teorema de factorización de
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Parametrización Enneper-Weierstrass
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Sokhatsky-Weierstrass Teorema
Que buena información gracias
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